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【题目】化简：cos21°+cos22°+cos23°+…+cos289°．
参考答案：
【答案】解：cos21°+cos22°+cos23°+…+cos289°
=cos21°+cos289°+…+cos244°+cos246°+cos245°
=（cos21°+cos289°）+…+（cos244°+cos246°）+（ 
）2
= 
+ 
=44
【解析】根据锐角三角函数关系式：互为余角的两个角的余弦平方和等于1．
还要注意cos45°= 
．
【考点精析】本题主要考查了互余两角的三角函数关系的相关知识点，需要掌握互余关系：sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A)，tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A)才能正确解答此题．
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查看答案和解析>>【题目】如图，击打台球时小球反弹前后的运动路线遵循对称原理，即小球反弹前后的运动路线与台球案边缘的夹角相等（α=β），在一次击打台球时，把位于点P处的小球沿所示方向击出，小球经过5次反弹后正好回到点P，若台球案的边AD的长度为4，则小球从P点被击出到回到点P，运动的总路程为（ ）
A.16
B.16
C.20
D.20 -
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查看答案和解析>>【题目】我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”．
（1）等边三角形“內似线”的条数为；
（2）如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求证：BD是△ABC的“內似线”；
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分别在边AC、BC上，且EF是△ABC的“內似线”，求EF的长． -
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查看答案和解析>>【题目】长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°
（1）求a、b的值；
（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，
= 。
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查看答案和解析>>【题目】下列叙述
①单项式-
的系数是-
，次数是3次；②用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是一个三角形；
③在数轴上，点A、B分别表示有理数a、b，若a＞b，则A到原点的距离比B到原点的距离大；
④从八边形的一个顶点出发，最多可以画五条对角线；
⑤六棱柱有八个面，18条棱．
其中正确的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
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查看答案和解析>>【题目】已知直线y=kx+b与抛物线y=ax2（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相交于点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D．
（1）若∠AOB=60°，AB∥x轴，AB=2，求a的值；
（2）若∠AOB=90°，点A的横坐标为﹣4，AC=4BC，求点B的坐标；
（3）延长AD、BO相交于点E，求证：DE=CO． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，AB=12cm，点C在线段AB上，AC=3BC，动点P从点A出发，以4cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以4cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以1cm/s的速度向左运动．设它们同时出发，运动时间为t秒，当第二次重合时，P、Q两点停止运动．
（1）AC=______cm，BC=______cm；
（2）当t=______秒时，点P与点Q第一次重合；当t=______秒时，点P与点Q第二次重合；
（3）当t为何值时，AP=PQ？
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