【题目】如图，AB=12cm，点C在线段AB上，AC=3BC，动点P从点A出发，以4cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以4cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以1cm/s的速度向左运动．设它们同时出发，运动时间为t秒，当第二次重合时，P、Q两点停止运动．

（1）AC=______cm，BC=______cm；

（2）当t=______秒时，点P与点Q第一次重合；当t=______秒时，点P与点Q第二次重合；

（3）当t为何值时，AP=PQ？

参考答案：

【答案】（1）9；3（2）3； （3）当t为秒、秒或7秒时，AP=PQ

【解析】

（1）由题目中AB=12cm，点C在线段AB上，AB=3BC，可直接求得；

（2）根据运动过程，两点重合时他们走过距离之间的关系列方程即可求得；

（3）满足AP=PQ，则2AP=AQ，在整个运动过程中符合题意的位置存在三处，依次分析列出方程即可求得．

（1）∵AB=12cm，AC=3BC

∴AC=AB=9，BC=12-9=3．

故答案为：9；3．

（2）设运动时间为t，则AP=4t，CQ=t，

由题意，点P与点Q第一次重合于点B，

则有4t-t=9，解得t=3；

当点P与点Q第二次重合时有：

4t+t=12+3+24，解得t=．

故当t=3秒时，点P与点Q第一次重合；当t= 秒时，点P与点Q第二次重合．

故答案为：3；．

（3）在点P和点Q运动过程中，当AP=PQ时，存在以下三种情况：

①点P与点Q第一次重合之前，可得：2×4t=9+t，解得t=；

②点P与点Q第一次重合后，P、Q由点B向点A运动过程中，

可得：2×[12-（4t-12）]=12-（t-3），解得t=；

③当点P运动到点A，继续由点A向点B运动，点P与点Q第二次重合之前，

可得：2×（4t-24）=12-（t-3），解得t=7．

故当t为秒、秒或7秒时，AP=PQ．

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