Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，A（p，0），B（0，q），且p、q满足（p﹣2）2+＝0．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若点M为直线y＝mx上一点，且△ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m值．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+4；（2）m＝1．

【解析】

（1）根据非负数的性质可求得p、q，可求得A、B坐标，利用待定系数法可求得直线AB的解析式；

（2）根据A、B坐标，可求出AB及AB中点的C坐标，设M坐标为（x，mx），则MC＝AB，且M点在线段AB的垂直平分线上，可求得垂直平分线的方程，则可求得M的值．

解：（1）根据题意可得：p﹣2＝0，解得 p＝2，

根据题意可得：q﹣4＝0 解得：q＝4，

设直线AB的解析式为y＝kx+4（ k≠0）

将A（2，0）代入得

2k+4＝0

k＝﹣2

∴AB的解析式为y＝﹣2x+4；

（2）过M点作MH⊥y轴于H，过M点作MN⊥x轴于N

∴∠BHM＝∠MNA＝90°

∵∠BON＝90°

∴∠HMN＝90°

∴∠HMA+∠AMN＝90°

∵△ABM是以AB为底的等腰直角三角形

∴MB＝MA，∠BMA＝90°

∴∠HMA+∠BMH＝90°

∴∠AMN＝∠BMH

∴△BHM≌△AMN

∴MH＝MN，

设M的坐标为（x，y）

则x＝y

∴mx＝x

∴m＝1．