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【题目】如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，求∠CAB和∠CAP的度数．
参考答案：
【答案】80°，50°.
【解析】
根据三角形外角与内角的性质及角平分线的性质求出∠ CAB，再利用直角三角形全等的判定定理，得出∠CAP=∠PAF，继而求出即可
解：如图所示：延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA,PM⊥AC，
设∠PCD = x°
∵CP平分∠ ACD
∴∠ACP =∠PCD = x°，PM=PN
∵BP平分∠ ABC
∴∠ABP=∠PBC，PF=PN
∴PM=PF
∵∠BPC=40°
∴∠ABP=∠PBC=∠PCD∠BPC=（x40）°
∴∠CAB=∠ACD∠ABC=2x°2（x40）°=80°
∵PM=PF，AP=AP，PF⊥BA,PM⊥AC
∴Rt△PAF ≌ Rt △PAM
∴∠CAP=∠PAF=
（180°∠CAB）= （180°80°）=50°
故本题答案应为：∠CAB=80°，∠CAP=50°
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查看答案和解析>>【题目】【试题背景】已知:l ∥m∥n∥k，平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为d1、d2、d3 ， 且d1 =d3 = 1，d2 = 2 ．我们把四个顶点分别在l、m、n、k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．
（1）【探究1】如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，BE
L于点E,BE的反向延长线交直线k于点F． 求正方形ABCD的边长．
（2）【探究2】矩形ABCD为“格线四边形”，其长 ：宽 = 2 ：1 ，求矩形ABCD的宽
（3）【探究3】如图2，菱形ABCD为“格线四边形”且∠ADC=60°，△AEF是等边三角形，
于点E， ∠AFD=90°，直线DF分别交直线l、k于点G、M． 求证：EC=DF．
（4）【拓 展】如图3，l ∥k，等边三角形ABC的顶点A、B分别落在直线l、k上，
于点B，且AB=4 ，∠ACD=90°，直线CD分别交直线l、k于点G、M，点D、E分别是线段GM、BM上的动点，且始终保持AD=AE， 
于点H．
猜想：DH在什么范围内，BC∥DE？直接写出结论。 -
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查看答案和解析>>【题目】若一个两位正整数m的个位数为8，则称m为“好数”.
（1）求证：对任意“好数”m，m2-64一定为20的倍数；
（2）若m=p2-q2，且p，q为正整数，则称数对(p,q)为“友好数对”，规定：
，例如68=182-162，称数对（18,16）为“友好数对”，则
，求小于50的“好数”中，所有“友好数对”的H(m)的最大值. -
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查看答案和解析>>【题目】如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，中间是边长为（a+b）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化，
（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示）
（2）求出当a＝20，b＝12时的绿化面积．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在直角坐标系中点A（2，0），点P在射线
（x＜0）上运动，设点P的横坐标为a，以AP为直径作⊙C，连接OP、PB，过点P作PQ⊥OP交⊙C于点Q．
（1）证明：∠AOP=∠BPQ；
（2）当点P在运动的过程中，线段PQ的长度是否发生变化，若变化，请用含a的代数式表示PQ的长；若不变，求出PQ的长；
（3）当tan∠APO=
时，①求点Q坐标；②点D是圆上任意一点，求QD+ 
OD的最小值． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，则OD：OE：OF等于（ ）．
A.a：b：c
B.
C.sinA：sinB：sinC
D.cosA：cosB：cosC -
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查看答案和解析>>【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论： ①该抛物线的对称轴在y轴左侧；
②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；
③a﹣b+c≥0；
④
的最小值为3．
其中，正确结论的个数为（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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