Question

【题目】如图，已知A，B，且满足

（1）求A、B两点的坐标；

（2）点C在线段AB上，m、n满足n-m=5，点D在y轴负半轴上，连CD交x轴的负半轴于点M，且S△MBC=S△MOD，求点D的坐标；

（3）平移直线AB，交x轴正半轴于E，交y轴于F，P为直线EF上第三象限内的点，过P作PG⊥x轴于G，若S△PAB=20，且GE=12，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）A(0，4)，B(-6，0)；（2）D(0，-4)；（3）P(-8，-8)．

【解析】

(1)根据非负数的性质求得a、b的值即可；

(2)由S△BCM=S△DOM知S△ABO=S△ACD=12．连CO，作CE⊥y轴，CF⊥x轴，则S△ABO=S△ACO+S△BCO，据此列出方程组求得C（-3，2）而S△ACD=×CE×AD=12，易得OD=4，故D（0，-4）；

(3)由S△PAB=S△EAB=20求得OE=4．由S△ABF=S△PBA=20求得OF=．结合S△PGE=S梯GPFO+S△OEF求得PG=8．所以P（-8，-8）．

解：(1)∵|a-4|≥0，

∴．

∴a=4，b=-6．

∴A（0，4），B（-6，0）；

(2)如图，

由S△BCM=S△DOM

∴S△ABO=S△ACD，

∵S△ABO=×AO×BO=12．

连CO，作CE⊥y轴于E，CF⊥x轴于F

S△ABO=S△ACO+S△BCO

即×6×n+×4×（-m）=12

∴，

∴

∴C（-3，2）

而S△ACD=×CE×AD

=×3×（4+OD）=12

∴OD=4，

∴D（0，-4）；

(3)如图，

∵S△PAB=S△EAB=20，

∴AO×BE=20，即4×（6+OE）=40，

∴OE=4．

∴E（4，0）．

∵GE=12，

∴GO=8．

∴G（-8，0）．

∵S△ABF=S△PBA=20，

∴S△ABF=×BO×AF=×6×（4+OF）=20．

∴OF=．

∴F（0，-）．

∵S△PGE=S梯GPFO+S△OEF

∴×12×PG=×（+PG）×8+×4×

∴PG=8

∴P（-8，-8）．