Question

【题目】动手操作：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．

提出问题：

(1)观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积：_____________，_____________；

(2)请写出三个代数式(a＋b)2，(a－b)2，ab之间的一个等量关系：___________________________；

问题解决：根据上述(2)中得到的等量关系，解决下列问题：已知x＋y＝8，xy＝7，求x－y的值．

Answer 1

【答案】(1) (a－b)2；(a＋b)2－4ab;(2) (a＋b)2－4ab＝(a－b)2，问题解决： x－y＝±6

【解析】

（1）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分正方形的面积；

（2）可得等量关系为：（a+b）2-4ab=（a-b）2；利用（a+b）2-4ab=（a-b）2可求解．

解：提出问题：(1) (a－b)2；(a＋b)2－4ab.

(2) (a＋b)2－4ab＝(a－b)2

问题解决：由(2)得(x－y)2＝(x＋y)2－4xy.

∵x＋y＝8，xy＝7，

∴(x－y)2＝64－28＝36.

∴x－y＝±6.