Question

【题目】△ABC的顶点均在边长为1的小正方形网络中的格点上，如图，建立平面直角坐标系，点B在x轴上.

(1）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A’B’C’,连接AA’,求证：△AA’C≌△A’AC’;

（2）请在y轴上画点P，使得PB+PC最短.（保留作图痕迹，不写画法）

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.

【解析】试题分析：（1）作点A关于x轴的对称点A '点，作点C关于x轴的对称点C '点，连接B、A '、C '，连接A A '，由勾股定理不难求出：AC=，A 'C '=，A 'C=，A C '=，即AC=A 'C '，A 'C=A C '，又因为A A '= A A '，即证明出△AA 'C≌△A 'AC '；

；（2）作点B关于y轴的对称点，并将其与点C连接起来，连线与y轴的交点即为PB+PC最短时P的位置.

试题解析：

如图，

证明：由勾股定理不难求出：AC=，A 'C '=，A 'C=，A C '=，

∴AC=A 'C '，A 'C=A C '，

在△AA 'C和△A 'AC '中，

，

∴△AA 'C≌△A 'AC '；

（2）如图，