Question

【题目】如图：已知△ABC为直角三角形，分别以直角边AC、BC为直径作半圆AmC和BnC，以AB为直径作半圆ACB，记两个月牙形阴影部分的面积之和为S1，△ABC的面积为S2，则S1与S2的大小关系为（　　）

A. S1＞S2 B. S1＜S2 C. S1=S2 D. 不能确定

Answer 1

【答案】C

【解析】

结合图形可知，S1=π（AC）2+π（BC）2-π（AB）2+S△ABC，S2=S△ABC，根据勾股定理可得BC2+AC2=AB2，由此即可求得S1=S2.

在Rt△ABC中，根据勾股定理可得，BC2+AC2=AB2，

∴S1=π（AC）2+π（BC）2-π（AB）2+S△ABC=π（BC2+AC2-AB2）+S△ABC=S△ABC，

∵S2=S△ABC．

∴S1=S2．

故选C．