Question

【题目】小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息： ①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤ ．
你认为其中正确信息的个数有（ ）

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜0． ∵对称轴x=﹣ =﹣ ，∴b= a＜0，
∴ab＞0．故①正确；
②如图，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．
故②正确；
③如图，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，
∴2a﹣2b+2c＞0，即3b﹣2b+2c＞0，
∴b+2c＞0．
故③正确；
④如图，当x=﹣ 时，y＞0，即 a﹣ b+c＞0．
∴a﹣2b+4c＞0，
故④正确；
⑤如图，

对称轴x=﹣ =﹣ ，则 ．故⑤正确．
综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．
故选D．
【考点精析】利用二次函数图象以及系数a、b、c的关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．