Question

【题目】如图所示，将两条等宽的纸条重叠在一起，得到四边形，若，则___.

Answer 1

【答案】

【解析】分析：首先可证明ABCD是菱形，再由∠ABC=60°和菱形的性质可得△ABC是等边三角形，得AC=AB=8，再由菱形的面积=底×高=对角线乘积÷2即可得到结论．

详解：如图，作BE⊥AD于点E，BF⊥DC于点F，由题意知，纸条等宽，即有：BE=BF，∵AE∥BC，∴∠EAB=∠ABC，∵AB∥FC，∴∠ABC=∠FCB，又∵BE=BF，∠AEB=∠BFC=90°，∴△AEB≌△CFB（ASA），∴AB=BC，∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=8．

∵AD∥BC，∴∠EAB=∠ABC=60°，∴∠EBA=30°，∴AE=4,BE=AE=.

∵S四边形ABCD=AD×BE=AC×BD，∴BD==.