Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，求AC的长.

Answer 1

【答案】AC=2

【解析】分析：求出∠ACB，根据线段垂直平分线的性质求出AD=CD，推出∠ACD=∠A=30°，求出∠DCB，即可求出BD、BC，根据含30°角的直角三角形性质求出AC即可．

详解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°．∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠DCB=60°﹣30°=30°．在Rt△DBC中，∠B=90°，∠DCB=30°，BD=1，∴CD=2BD=2，由勾股定理得：BC==．在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=，∴AC=2BC=2．