Question

【题目】已知数列{an}满足 ，（n∈N+）． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设 ，数列{bn}的前n项和Sn ， 求证： ．

Answer 1

【答案】解：（I）数列{an}满足 ，（n∈N+）． ∴n≥2时，a1+3a2+…+3n﹣2an﹣1= ，相减可得：3n﹣1an= ，∴an= ．
n=1时，a1= ．
综上可得：an= ．
（II）证明： ，
∴b1= = ．
n≥2时，bn= = ．
∴Sn= + + +…+
= + ＜
【解析】（I）数列{an}满足 ，（n∈N+）．n≥2时，a1+3a2+…+3n﹣2an﹣1= ，相减可得：3n﹣1an= ，可得an ． n=1时，a1= ．（II） ，b1= ．n≥2时，bn= = ．利用裂项求和方法与数列的单调性即可得出．
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．