Question

【题目】定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．

如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．

若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……

△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1经γ（n，180°）变换后得△AnBnCn，则点A1的坐标是__，点A2018的坐标是　．

Answer 1

【答案】（﹣，﹣），（﹣，）．

【解析】

分析图形的γ（a，θ）变换的定义可知：对图形γ（n，180°）变换，就是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换．向右平移n个单位变换就是横坐标加n，纵坐标不变，关于原点作中心对称变换就是横纵坐标都变为相反数．写出几次变换后的坐标可以发现其中规律．

根据图形的γ（a，θ）变换的定义可知：

对图形γ（n，180°）变换，就是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换．

△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，A1 坐标（﹣，﹣）

△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，A2坐标（﹣，）

△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，A3坐标（﹣，﹣）

△A3B3C3经γ（4，180°）变换后得△A4B4C4，A4坐标（﹣，）

依此类推横坐标为，，，，，，…

可以发现规律：An横坐标当n为奇数则横坐标为，n为偶数时，横坐标为，纵坐标为（-1）n

当n=2018时，有2018÷3=672余2

所以，A2018横坐标是﹣，纵坐标为

故答案为：（﹣，﹣），（﹣，）．