Question

【题目】有这样的题目：把方程x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．现在把上面的题目改编成下面的两个小题，请回答问题：

(1)下面式子中是方程x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式的是________．(只填写序号)

①x2－x－2＝0，②－ x2＋x＋2＝0，③x2－2x＝4，④－x2＋2x＋4＝0，⑤x2－2x－4＝0.

(2)方程x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数，一次项系数和常数项之间具有什么关系？

Answer 1

【答案】(1) ①②④⑤;(2)见解析

【解析】试题分析：（1）把方程通过移项或根据等式的性质两边同乘以-1，-2，2 即可变形得到正确选项；

（2）通过观察可找到的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有的关系是，二次项系数：一次项系数：常数项=1：（-2）：（-4）．

试题解析：（1）x2－x＝2，移项得： x2－x-2=0，所以①是一般形式，①两边同乘-1，得：－x2＋x＋2＝0，故②是一般形式，③不是一般形式，①两边同乘-2得：－x2＋2x＋4＝0，故④是一般形式，①两边同乘2得： x2－2x－4＝0，故⑤是一般形式，

故答案为：①②④⑤；

（2） 若设它的二次项系数为a(a≠0)，则一次项系数为－2a，常数项为－4a.(即满足二次系数∶一次项系数∶常数项＝1∶－2∶－4).