Question

【题目】如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是⊙O的直径，DE与⊙O相切于点D，且DE⊥MN于点E． 求证：AD平分∠CAM．

Answer 1

【答案】证明：连接OD，如图所示： ∵DE与⊙O相切于D，
∴OD⊥DE，
又∵DE⊥MN，
∴OD∥MN，
∴∠ODA=∠DAE，
又∵OD=OA，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠OAD=∠DAE，
∴AD平分∠CAM．

【解析】连接OD，由DE与⊙O相切于D，得到OD⊥DE，又因为DE⊥MN，推出OD∥MN，得到内错角∠ODA=∠DAE，由等腰三角形的性质得到∠ODA=∠OAD，于是推出∠OAD=∠DAE，即可得出AD平分∠CAM．
【考点精析】解答此题的关键在于理解切线的性质定理的相关知识，掌握切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径．