Question

【题目】如图，在等腰△ABC中，AB=BC，∠B=120°，线段AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，若AC=12，则DE=___________.

Answer 1

【答案】2

【解析】

先根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠A=∠C=30°，根据线段垂直平分线性质和等腰三角形性质求出∠ABE=30°，根据含30度角的直角三角形性质可得CE=BE，继而求出AE长，再根据含30度角的直角三角形性质即可求得答案.

连接BE，

∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，

∴∠A=∠C=30°，

∵AB的垂直平分线DE，

∴AE=BE，

∴∠ABE=∠A=30°，

∴∠EBC=120°-30°=90°，

∴CE=2BE，

∵AE+BE=AC=12，

∴AE=4，

又∵∠A=30°，∠ADE=90°，

∴DE=AE=2，

故答案为：2.