Question

【题目】如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=1，在BC的延长线上任取一点P，过点P作PD⊥BC，使得PD=2PC，则当点P在BC延长线上向左移动时，△ABD的面积大小变化情况是（ ）

A.一直变大
B.一直变小
C.先变小再变大
D.先变大再变小

Answer 1

【答案】C
【解析】解：当BD与AC的交点在线段AC上时，如图1所示，

设PC=x，则PD=2x，PB=x+1，
则S△ABD=S梯形ADPC+S△ACB﹣S△PBD= = ，
∴△ABD的面积随x的增大而减小；
当BD与AC的交点在线段CA的延长线上时，如图2所示，

设PC=x，则PD=2x，PB=x+1，
∵△BCE∽△BPD，
∴ ，
即 ，
∴CE= ，
∴AE= ，
∴△ABD的面积是： = ，
∴△ABD的面积随x的增大而增大，
由上可得，△ABD的面积随x的增大先变小后变大，
故选C．
根据题意和函数图象可以得到ABD的面积大小变化情况，从而可以解答本题．