Question

【题目】如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2 ． 若y1≠y2 ， 取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2 ， 记M=y1=y2 ． 例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2 ， 此时M=0．下列判断：
①当x＞0时，y1＞y2；
②当x＜0时，x值越大，M值越小；
③使得M大于2的x值不存在；
④使得M=1的x值是﹣ 或 ．
其中正确的是（ ）

A.①②
B.①④
C.②③
D.③④

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；∴①错误；
∵抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2 ． 若y1≠y2 ， 取y1、y2中的较小值记为M；
∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴②错误；
∵抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，与y轴交点坐标为：（0，2），当x=0时，M=2，抛物线y1=﹣2x2+2，最大值为2，故M大于2的x值不存在；
∴使得M大于2的x值不存在，∴③正确；
∵当﹣1＜x＜0时，
使得M=1时，可能是y1=﹣2x2+2=1，解得：x1= ，x2=﹣ ，
当y2=2x+2=1，解得：x=﹣ ，
由图象可得出：当x= ＞0，此时对应y1=M，
∵抛物线y1=﹣2x2+2与x轴交点坐标为：（1，0），（﹣1，0），
∴当﹣1＜x＜0，此时对应y2=M，
故M=1时，x1= ，x2=﹣ ，
使得M=1的x值是﹣ 或 ．∴④正确；
故正确的有：③④．
故选：D．
【考点精析】利用二次函数的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小．