Question

【题目】如图所示,DA⊥AB,EA⊥AC,AB=AD,AC=AE,BE和CD相交于O,AB和CD相交于P,则∠DOE的度数是____.

Answer 1

【答案】90°

【解析】

根据已知条件易证得△AEB≌△ACD，可得∠D=∠ABE，由DA⊥AB可得∠D+∠APD=90°，而由图可知∠APD和∠BPO是对顶角相等，即可得∠DOE=∠DOB=90°．

解：∵DA⊥AB，EA⊥AC，

∴∠DAB=∠CAE=90°，

∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，

又∵AB=AD，AC=AE，

∴△AEB≌△ACD（SAS），

∴∠D=∠ABE；

∵DA⊥AB，

∴∠D+∠APD=90°，

∵∠APD=∠BPO（对顶角相等），已证得∠D=∠ABE；

∴∠BPO+∠ABE=90°，

∴∠DOE=∠DOB=90°．

故答案为：90°．