Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：

①abc＞0；②3a+c＜0；③a+b≥am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2．

其中正确的有（　　）个．

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Answer 1

【答案】B

【解析】

由抛物线开口方向得到a＜0，利用抛物线的对称轴方程得到b=-2a＞0，由抛物线与x轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在（-1，0）与（0，0）之间，所以当x=-1时，a-b+c＜0，则可对④进行判断；把b=-2a代入可对②进行判断；利用二次函数的最值问题对③进行判断；把ax12+bx1=ax22+bx2进行变形得到（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0，从而得到a（x1+x2）+b=0，再利用b=-2a可对⑤进行判断．

∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，

∴b=-2a＞0，

∵抛物线与x轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①错误；

∵抛物线与x轴的一个交点在（2，0）与（3，0）之间，

∴抛物线与x轴的另一个交点在（-1，0）与（0，0）之间，

∴当x=-1时，y＜0，

即a-b+c＜0，所以④错误；

∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0，所以②正确；

∵x=1时，y有最大值，

∴a+b+c≥am2+bm+c，

即a+b≥am2+bm，所以③正确；

∵ax12+bx1=ax22+bx2，

∴a（x1+x2）（x1-x2）+b（x1-x2）=0，

∴（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0，

而x1≠x2，

∴a（x1+x2）+b=0，

∴x1+x2=-=-=2，所以⑤正确．

故选B．