Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，且AE=DE，则∠EBF的度数是（ ）

A.75°
B.60°
C.50°
D.45°

Answer 1

【答案】B
【解析】连结BD，如图，

∵BE⊥AD，AE=DE，

∴BA=BD，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=AD，AB∥CD，

∴AB=AD=BD，

∴△ABD为等边三角形，

∴∠A=60°，

∵AB∥CD，

∴∠ADC=120°，

∵BF⊥CD，

∴∠EBF=360°﹣120°﹣90°﹣90°=60°．

所以答案是：B．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用菱形的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半．