Question

【题目】如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）连接OC．只需证明∠OCD=90°．根据等腰三角形的性质即可证明；

（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．

试题解析：（1）证明：连接OC．

∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°．∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°，∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=90°．即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．

（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°，∴S扇形BOC==．在Rt△OCD中，∵=tan60°，∴CD=，∴=OCCD==，∴图中阴影部分的面积为：．