Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，点A在y轴正半轴上，点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=﹣的图象经过点C．
（1）求点C的坐标；
（2）若点P是反比例函数图象上的一点且S△PAD=S正方形ABCD；求点P的坐标．

Answer 1

【答案】解：（1）∵点B的坐标为（0，﹣3），
∴点C的纵坐标为﹣3，
把y=﹣3代入y=﹣得，﹣3=﹣
解得x=5，
∴点C的坐标为（5，﹣3）；
（2）∵C（5，﹣3），
∴BC=5，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=5，
设点P到AD的距离为h．
∵S△PAD=S正方形ABCD ，
∴×5×h=52 ，
解得h=10，
①当点P在第二象限时，yP=h+2=12，
此时，xP==﹣，
∴点P的坐标为（﹣，12），
②当点P在第四象限时，yP=﹣（h﹣2）=﹣8，
此时，xP==，
∴点P的坐标为（，﹣8）．
综上所述，点P的坐标为（﹣，12）或（，﹣8）．
【解析】（1）先由点B的坐标为（0，﹣3）得到C的纵坐标为﹣3，然后代入反比例函数的解析式求得横坐标为5，即可求得点C的坐标为（5，﹣3）；
（2）设点P到AD的距离为h，利用△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积得到h=10，再分类讨论：当点P在第二象限时，则P点的纵坐标yP=h+2=12，可求的P点的横坐标，得到点P的坐标为（﹣ ， 12）；②当点P在第四象限时，P点的纵坐标为yP=﹣（h﹣2）=﹣8，再计算出P点的横坐标．于是得到点P的坐标为（ ， ﹣8）．
【考点精析】利用比例系数k的几何意义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积．