Question

【题目】如图，点C在线段AB上，△DAC和△DBE都是等边三角形．

（1）求证：△DAB≌△DCE；

（2）求证：DA∥EC．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】分析：（1）由∠ADC=∠BDE=60°，可得到∠ADB=∠CDE，从而证出

△DAB≌△DCE；（2）由（1）知△DAB≌△DCE推出∠DCE=∠ADC，据同位角相等两直线平行，即可求解.

本题解析：（1）证明：∵△DAC和△DBE都是等边三角形，∴DA=DC，DB=DE，∠ADC=∠BDE=60°，∴∠ADC+∠CDB=∠BDE+∠CDB，即∠ADB=∠CDE，

在△DAB和△DCE中，

,

∴△DAB≌△DCE（SAS）；

（2）∵△DAB≌△DCE，∴∠A=∠DCE=60°，

∵∠ADC=60°，∴∠DCE=∠ADC，

∴DA∥EC．