Question

【题目】如图，直线y=-x-与x，y两轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C．过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点D．若AD=AC，则点D的纵坐标为___.

Answer 1

【答案】

【解析】

作CH⊥x轴于H，如图，先利用一次函数解析式确定B（0，-），A（-3，0），再利用三角函数的定义计算出∠OAB=30°，则∠CAH=30°，设D（-3，t），则AC=AD=t，接着表示出CH=AC=t，AH=CH=t得到C（-3-t，t），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到（-3-t）t=3t，最后解方程即可．

作CH⊥x轴于H，如图，

当x=0时，y=-x-=-，则B（0，-），

当y=0时，-x-=0，解得x=-3，则A（-3，0），

∵tan∠OAB=，

∴∠OAB=30°，

∴∠CAH=30°，

设D（-3，t），则AC=AD=t，

在Rt△ACH中，CH=AC=t，AH=CH=t，

∴C（-3-t，t），

∵C、D两点在反比例函数图象上，

∴（-3-t）t=3t，解得t=2，

即D点的纵坐标为2．

故答案为2．