Question

【题目】如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，CO⊥AB于点O，D是线段OB上一点，DE=2，ED∥AC（∠ADE＜90°），连接BE、CD．设BE、CD的中点分别为P、Q．

（1）求AO的长；

（2）求PQ的长；

（3）设PQ与AB的交点为M，请直接写出|PM﹣MQ|的值．

Answer 1

【答案】（1） (2) (3)

【解析】试题分析: （1）由△ABC∽△ACO，得=，由此即可求出OA．

（2）如图2中，取BD中点F，CD中点Q，连接PF、QF，在Rt△PFQ中，求出PF，QF即可解决问题．

（3）如图3中，取AD中点G，连接GQ，由PF∥GQ，推出△PMF∽△QMG，推出==，由PM+QM=，可以求出PM，QM，即可解决问题．

试题解析:

解：（1）如图1中，

∵CO⊥AB，

∴∠AOC=∠ACB=90°，∵∠A=∠A，

∴△ABC∽△ACO，

∴=，

∵AB===13，

∴OA==．

（2）如图2中，取BD中点F，CD中点Q，连接PF、QF，

则PF∥ED，FQ∥BC，PF⊥FQ，且PF=ED=1，FQ=BC=6，

在Rt△PFQ中，PQ===．

（3）如图3中，取AD中点G，连接GQ，

∵GQ∥AC，ED∥AC，PF∥ED，

∴PF∥GQ，

∴△PMF∽△QMG，

∴==，

∵PM+QM=，

∴PM=，MQ=，

∴|PM﹣QM|=．