【题目】如图，⊙O的内接△ABC的外角∠ACE的平分线交⊙O于点D．DF⊥AC，垂足为F，DE⊥BC，垂足为E．给出下列4个结论：①CE=CF；②∠ACB=∠EDF；③DE是⊙O的切线；④．其中一定成立的是（ ）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④

参考答案：

【答案】D．

【解析】

试题分析：①∵∠DCE=∠DCF，∠DEC=∠DFC，DC=DC，∴△CDE≌△CDF，得CE=CF．故成立；

②∠ACB+∠ACE=180°，根据四边形内角和定理得∠ACE+∠EDF=180°，所以∠ACB=∠EDF，故成立；

③连接OD、OC．则∠ODC=∠OCD．假如DE是切线，则OD⊥DE，因BE⊥DE，所以OD∥BE，∠DCE=∠ODC=∠OCD，而∠DCE=∠DCA，∠OCD≠∠DCA，故DE不是切线；

④根据圆内接四边形的外角等于内对角得∠DCE=∠DAB，所以∠DAB=∠DCA，根据圆周角定理判断弧AD=弧BD．故成立．

故选D．

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