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【题目】如图：将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F， 
（1）求证：△ABF≌△ECF；
（2）若AE=AD，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．
参考答案：
【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
又∵CE=DC，
∴AB=CE．
在△ABF和△ECF中，
，
∴△ABF≌△ECF；
（2）解：连接AC、BE，
∵AB∥CD，AB=CE，
∴四边形ABEC是平行四边形，
又∵AE=AD，
∴AC⊥DE，即∠ACE=90°，
∴平行四边形ABEC是矩形．
【解析】（1）利用平行四边形的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）首先判定四边形ABEC是平行四边形，进而利用矩形的判定定理得出即可．
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查看答案和解析>>【题目】某检修小组乘一辆检修车沿一段东西方向铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为M，某天检修完毕时，行走记录(单位：千米)如下：
+12，-5，-9，+10，-4，+15，-9，+3，-6，-3，-7
(1)问收工时，检修小组距出发地M有多远？在东侧还是西侧？
(2)若检修车每千米耗油0.2升，求从出发到收工时检修车共耗油多少升？
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查看答案和解析>>【题目】某校七年级为了开展球类兴趣小组，需要购买一批足球和篮球﹒若购买3个足球和5个篮球需580元；若购买4个足球和3个篮球需480元．
（1）求出足球和篮球的的单价分别是多少？
（2）已知该年级决定用800元购进这两种球，若两种球都要有，请问有几种购买方案，并请加以说明﹒
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中．AB=AC．∠BAC=90
．E是AC边上的一点,延长BA至D,使AD=AE，连接DE,CD.(l)图中是否存在两个三角形全等？如果存在请写出哪两个三角形全等,并且证明；如果不存在，请说明理由；
(2)若∠CBE=30
，求∠ADC的度数.
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查看答案和解析>>【题目】小明对我校七年级(1)班喜欢什么球类运动的调查，下列图形中的左图是小明对所调查结果的条形统计图．
(1)问七年级(1)班共有多少学生？
(2)请你改用扇形统计图来表示我校七年级(1)班同学喜欢的球类运动．
(3)从统计图中你可以获得哪些信息？
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查看答案和解析>>【题目】如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．
（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；
（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．
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查看答案和解析>>【题目】在平面内有∠AOB=60°，∠AOC=40°，OD是∠AOB的平分线，OE是∠AOC的平分线，求∠DOE的度数．(请作图解答)
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