Question

【题目】（数学经验）三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积．

（经验发展）面积比和线段比的联系：

（1）如图1，M为△ABC的AB上一点，且BM=2AM．若△ABC的面积为a，若△CBM的面积为S，则S=_______(用含a的代数式表示)．

（结论应用）（2）如图2，已知△CDE的面积为1，，，求△ABC的面积．

（迁移应用）（3）如图3．在△ABC中，M是AB的三等分点()，N是BC的中点，若△ABC的面积是1，请直接写出四边形BMDN的面积为________．

Answer 1

【答案】（1）a（2）12（3）

【解析】

（1）根据三角形的面积公式及比例特点即可求解；

（2）连接AE，先求出△ACE的面积，再得到△ABC的面积即可；

（3）连接BD，设△ADM的面积为a，则△BDM的面积为2a,设△CDN的面积为b，则△BDN的面积为b，根据图形的特点列出方程组求出a,b,故可求解．

（1）设△ABC中BC边长的高为h，

∵BM=2AM．

∴BM=AB

∴S=BM×h=×AB×h=S△ABC=a

故答案为：a；

（2）如图2，连接AE，

∵

∴CD=AC

∴S△DCE=S△ACE=1

∴S△ACE=4，

∵

∴CE=CB

∴S△ACE=S△ABC=4

∴S△ABC=12；

（3）如图3，连接BD，设△ADM的面积为a，

∵

∴BM=2AM,BM=AB，

∴S△BDM=2S△ABM=2a, S△BCM=S△ABC=

设△CDN的面积为b，

∵N是BC的中点，

∴S△CDN=S△BDN=b，S△ABN=S△ABC=

∴，解得

∴四边形BMDN的面积为2a+b=

故答案为．