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【题目】已知：如图，
，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．
（1）求证：
；
（2）若∠BFE=110°，∠A=60°，求∠B的度数．
参考答案：
【答案】（1）见详解；（2）50°．
【解析】
（1）由
，可知∠A=∠C，然后等量代换得到∠C=∠1，利用同位角相等两直线平行即可得证；
（2）由EF与OC平行，利用两直线平行同旁内角互补得到∠BFE+∠DOC=180°，然后通过三角形内角和即可求出∠B的度数．
（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，
又∵∠1=∠A，
∴∠C=∠1，
∴FE∥OC；
（2）解：∵FE∥OC，
∴∠BFE+∠DOC=180°，
又∵∠BFE=110°，
∴∠DOC=180°-110°=70°，
∴∠AOB=∠DOC=70°，
∵∠A=60°，
∴∠B=180°-60°-70°=50°．
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查看答案和解析>>【题目】已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．若直线CE垂直于△ABC的一边，则∠BEC=____°．
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查看答案和解析>>【题目】某公司为增加员工收入，提高效益．今年提出如下目标，和去年相比，在产品的出厂价增加10%的前提下，将产品成本降低20%，使产品的利润率（利润率=
×100%）较去年翻一番，则今年该公司产品的利润率为（ ）
A.40%
B.80%
C.120%
D.160% -
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查看答案和解析>>【题目】已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC(或它们的延长线)于点M，N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1)，易证BM+DN=MN．
(1)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2)，线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想，并加以证明．
(2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想．
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查看答案和解析>>【题目】（知识生成）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：
（1）根据图2，写出一个代数恒等式： ．
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝ ．
（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝ ．
（知识迁移）（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式： ．
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查看答案和解析>>【题目】（数学经验）三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积．
（经验发展）面积比和线段比的联系：
（1）如图1，M为△ABC的AB上一点，且BM=2AM．若△ABC的面积为a，若△CBM的面积为S，则S=_______(用含a的代数式表示)．
（结论应用）（2）如图2，已知△CDE的面积为1，
，
，求△ABC的面积．（迁移应用）（3）如图3．在△ABC中，M是AB的三等分点(
)，N是BC的中点，若△ABC的面积是1，请直接写出四边形BMDN的面积为________．
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查看答案和解析>>【题目】甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工20天完成该项工程的
，这时乙队加入，两队还需同时施工16天，才能完成该项工程．
若甲队单独施工，需要______天才能完成任务．
若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？
若甲队参与该项工程施工的时间不超过30天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？
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