Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，∠B＝∠C，BC＝8，点D从B点出发沿线段BC向C运动（D不与B、C重合），点E从点C出发沿线段CA向A运动（E不与A、C重合），它们以相同的速度同时运动，连结AD、DE．若要使△ABD≌△DCE，①请给出确定D、E两点位置的方法（如指明CD长度等），并说明理由；②此时∠ADE与∠C大小关系怎样？为什么？

Answer 1

【答案】①CD=5时，△ABD≌△DCE；②∠ADE=∠C，理由见解析；

【解析】

①CD=5时，根据SAS推出△ABD≌△DCE即可．

②根据全等三角形性质得出∠BDA=∠DEC，根据三角形内角和定理求出∠C=180°-∠ADB-∠EDC，求出∠ADE=180°-∠BDA-∠EDC，即可得出答案．

①DC=5，

理由是：∵BC=8，CD=AB=5，

∴BD=85=3，

即CE=BD=3，

在△ABD和△DCE中，

，

∴△ABD≌△DCE，

即当CD=5时，△ABD≌△DCE.

②∠ADE=∠C，

理由是：∵△ABD≌△DCE，

∴∠BDA=∠DEC，

∴∠C=180°∠DEC∠EDC=180°∠ADB∠EDC，

∵∠ADE=180°∠BDA∠EDC，

∴∠ADE=∠C.