Question

【题目】如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离．

Answer 1

【答案】解：过A作AD⊥BC于D，则AD的长度就是A到岸边BC的最短距离．
在Rt△ACD中，∠ACD=45°，设AD=x，则CD=AD=x，
在Rt△ABD中，∠ABD=60°，
由tan∠ABD= ，即tan60°= ，
所以BD= = x，
又BC=4，即BD+CD=4，所以 x+x=4，
解得x=6﹣2 ．
答：这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离为（6﹣2 ）公里．

【解析】过A作AD⊥BC于D，先由△ACD是等腰直角三角形，设AD=x，得出CD=AD=x，再解Rt△ABD，得出BD= = x，再由BD+CD=4，得出方程 x+x=4，解方程求出x的值，即为A到岸边BC的最短距离．
【考点精析】掌握等腰直角三角形是解答本题的根本，需要知道等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°．