Question

【题目】如图，平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm；，BE平分∠ABC，交AD于点E，交CD延长线于点F，则DE+DF的长度为_________.　

Answer 1

【答案】4

【解析】

利用平行四边形的性质得出AD∥BC，进而得出∠AEB=∠CBF，再利用角平分线的性质得出∠ABF=∠CBF，进而得出∠AEB=∠ABF，即可得出AB=AE，同理可得：BC=CF，即可得出答案．

∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠AEB=∠ABF，
∴AB=AE，
同理可得：BC=CF，
∵AB=3cm，BC=5cm，
∴AE=3cm．CF=5cm，
∴DE=5-3=2cm，DF=5-3=2cm，
∴DE+DF=2+2=4cm，
故答案为：4cm．