Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．点O是AB的中点，边AC＝6，将边长足够大的三角板的直角顶点放在点O处，将三角板绕点0旋转，始终保持三角板的直角边与AC相交，交点为点E，另条直角边与BC相交，交点为D，则等腰直角三角板的直角边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE的长度之和为_____．

Answer 1

【答案】6．

【解析】

连接OC，证明△OCD≌△OBE，根据全等三角形的性质得到CD=BE即可解决问题；

连接OC．

∵AC＝BC，AO＝BO，∠ACB＝90°，

∴∠ACO＝∠BCO＝∠ACB＝45°，OC⊥AB，∠A＝∠B＝45°，

∴OC＝OB，

∵∠BOD+∠EOD+∠AOE＝180°，∠EOD＝90°，

∴∠BOD+∠AOE＝90°，

又∵∠COE+∠AOE＝90°，

∴∠BOD＝∠COE，

在△OCE和△OBD中，

，

∴△OCE≌△OBD（ASA），

∴CE＝BD，

∴CE+CD＝BD+CD＝BC═AC＝6．

故答案为：6．

点睛】本题考查旋转变换、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．