Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF=60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE＋CF的长度（ ）

A. 逐渐增加 B. 逐渐减小

C. 保持不变且与EF的长度相等 D. 保持不变且与AB的长度相等

Answer 1

【答案】D

【解析】如图，连接BD，由菱形的性质以及∠A=60°，可得△BCD是等边三角形，从而可得BD=BC，再通过证明△BCF≌BDE，从而可得CF=DE，继而可得到AE+CF=AB，由此即可作出判断.

如图，连接BD，

∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，

∴CD=BC，∠C=∠A=60°，∠ABC=∠ADC==120°，

∴∠4=∠DBC=60°，

∴△BCD是等边三角形，

∴BD=BC，

∵∠2+∠3=∠EBF=60°，∠1+∠2=∠DBC=60°，

∴∠1=∠3，

在△BCF和△BDE中，

，

∴△BCF≌BDE，

∴CF=DE，

∵AE+DE=AB，

∴AE+CF=AB，

故选D.