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【题目】如图，等边△A1C1C2的周长为1，作C1D1⊥A1C2于D1 ， 在C1C2的延长线上取点C3 ， 使D1C3=D1C1 ， 连接D1C3 ， 以C2C3为边作等边△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2 ， 在C2C3的延长线上取点C4 ， 使D2C4=D2C2 ， 连接D2C4 ， 以C3C4为边作等边△A3C3C4；…且点A1 ， A2 ， A3 ， …都在直线C1C2同侧，如此下去，则△A1C1C2 ， △A2C2C3 ， △A3C3C4 ， …，△AnCnCn+1的周长和为 ． （n≥2，且n为整数）
参考答案：
【答案】
【解析】∵等边△A1C1C2的周长为1，作C1D1⊥A1C2于D1，
∴A1D1=D1C2，
∴△A2C2C3的周长= 
△A1C1C2的周长= ，
∴△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn+1的周长分别为1， ， 
，…， 
，
∴△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn+1的周长和为1+ + +…+ = 
．
所以答案是 ．
【考点精析】关于本题考查的等边三角形的性质，需要了解等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°才能得出正确答案．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，且BD=AD．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）∠CAD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．
①求证：DE平分∠BDC；
②若点M在DE上，且DC=DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明；
③若N为直线AE上一点，且△CEN为等腰三角形，直接写出∠CNE的度数．
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查看答案和解析>>【题目】观察下列等式：
，
，
，则以上三个等式两边分别相加得：
．
观察发现
______；
______．
拓展应用有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆
如图
，在每个分点标上质数m，记2个数的和为
；第二次再将两个半圆周都分成
圆周如图
，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的
，记4个数的和为
；第三次将四个圆周分成
圆周如图
，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的
，记8个数的和为
；第四次将八个圆周分成
圆周，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的，记16个数的和为
；
如此进行了n次．
______用含m、n的代数式表示
；
当
时，求
的值．
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查看答案和解析>>【题目】如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动，可以添加一个条件，使四边形CBFE为菱形，下列选项中错误的是( )
A. BD＝AE
B. CB＝BF
C. BE⊥CF
D. BA平分∠CBF
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查看答案和解析>>【题目】如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D，F分别在AB，AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．
（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．求证：BD⊥CF；
（3）在（2）小题的条件下，AC与BG的交点为M，当AB=4，AD=
时，求线段CM的长． -
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查看答案和解析>>【题目】将一副三角板如图1摆放在直线MN上，在三角板OAB和三角板OCD中，
，
，
．
保持三角板OCD不动，将三角板OAB绕点O以每秒
的速度逆时针旋转，旋转时间为t秒．
当
______秒时，OB平分
此时
______
；
当三角板OAB旋转至图2的位置，此时
与
有怎样的数量关系？请说明理由；
如图3，若在三角板OAB开始旋转的同时，另一个三角板OCD也绕点O以每秒
的速度逆时针旋转，当OB旋转至射线OM上时同时停止．当t为何值时，OB平分
？直接写出在旋转过程中，与之间的数量关系．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACD＝76°， BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠E＝（ ）．
A. 20°B. 36°C. 38°D. 18°
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