Question

【题目】如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：_____，使△AEH≌△CEB．

Answer 1

【答案】AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE．

【解析】

根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．

∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，

∴∠BEC＝∠AEC＝90°，

在Rt△AEH中，∠EAH＝90°﹣∠AHE，

又∵∠EAH＝∠BAD，

∴∠BAD＝90°﹣∠AHE，

在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD＝∠AHE，

∴∠EAH＝∠DCH，

∴∠EAH＝90°﹣∠CHD＝∠BCE，

所以根据AAS添加AH＝CB或EH＝EB；

根据ASA添加AE＝CE．

可证△AEH≌△CEB．

故填空答案：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE．