Question

【题目】如图，在△ABC中，BE，CD分别为其角平分线且交于点O.

(1)当∠A＝60°时，求∠BOC的度数；

(2)当∠A＝100°时，求∠BOC的度数；

(3)当∠A＝α时，求∠BOC的度数．

Answer 1

【答案】（1）∠BOC＝120°；（2）∠BOC＝140°；（3）∠BOC＝90°＋α.

【解析】试题分析：（1）先根据角平分线的性质得出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论；
（2）先根据∠A=100°求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的定义得出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论；
（3）根据∠A=α°求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的定义得出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．

试题解析：(1)因为∠A＝60°，

所以∠ABC＋∠ACB＝120°.

因为BE，CD为△ABC的角平分线，

所以∠EBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB.

所以∠EBC＋∠DCB＝∠ABC＋∠ACB＝ (∠ABC＋∠ACB)＝60°，

所以∠BOC＝180°－(∠EBC＋∠DCB)＝180°－60°＝120°.

(2)因为∠A＝100°，

所以∠ABC＋∠ACB＝80°.

因为BE，CD为△ABC的角平分线，

所以∠EBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB.

所以∠EBC＋∠DCB＝∠ABC＋∠ACB＝ (∠ABC＋∠ACB)＝40°，所以∠BOC＝180°－(∠EBC＋∠DCB)＝180°－40°＝140°.

(3)因为∠A＝α，

所以∠ABC＋∠ACB＝180°－α.

因为BE，CD为△ABC的角平分线，

所以∠EBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB.

所以∠EBC＋∠DCB＝∠ABC＋∠ACB＝ (∠ABC＋∠ACB)＝90°－α，

所以∠BOC＝180°－(∠EBC＋∠DCB)＝180°－（90°-α.）＝90°＋α.