Question

【题目】苏科版《数学》八年级上册第35页第2题，介绍了应用构造全等三角形的方法测量了池塘两端A、B两点的距离．星期天，爱动脑筋的小刚同学用下面的方法也能够测量出家门前池塘两端A、B两点的距离．他是这样做的：

选定一个点P，连接PA、PB，在PM上取一点C，恰好有PA＝14m，PB＝13m，PC＝5m，BC＝12m，他立即确定池塘两端A、B两点的距离为15m．

小刚同学测量的结果正确吗？为什么？

Answer 1

【答案】小刚同学测量的结果正确，理由见解析.

【解析】

由勾股定理的逆定理证出△BCP是直角三角形，∠BCP=90°，得出∠ACB=90°，再由勾股定理求出AB即可．

解：小刚同学测量的结果正确，理由如下：

∵PA＝14m，PB＝13m，PC＝5m，BC＝12m，

∴AC＝PA﹣PC＝9m，PC2+BC2＝52+122＝169，PB2＝132＝169，

∴PC2+BC2＝PB2，

∴△BCP是直角三角形，∠BCP＝90°，

∴∠ACB＝90°，

∴AB＝＝＝15（m）．