Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，结论：①ac＜0；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac≥0；④y随x的增大而增大，其中正确的个数（ ）

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①∵抛物线开口向下，
∴a＜0；
∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴，
∴b＞0，
∴ab＜0，①正确；
②∵抛物线对称轴0＜x=﹣ ＜1，且当x=1时，y＜0，
∴当x=﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，②正确；
③∵抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，
∴b2﹣4ac＞0，③错误；
④根据二次函数图象可知：在对称轴左边y随x的增大而增大，在对称轴右边y随x的增大而减小，
∴④错误．
综上可知：正确的结论有①②．
故选C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识，掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．