【题目】如图所示，在四边形ABCD中，∠A为直角，AB＝16，BC＝25，CD＝15，AD＝12，

(1)试说明BD⊥CD

(2)求四边形ABCD的面积．

参考答案：

【答案】（1）说明见解析； （2）246.

【解析】

（1）利用勾股定理说明；

(2) 利用勾股定理列式求出BD，再根据勾股定理逆定理求出∠CDB为直角，然后求出△ABD和△BDC的面积，相加即可得解．

（1）∵∠A为直角，

∴BD2=AD2+AB2，

∵AD=12，AB=16，

∴BD=20，

∵BD2+CD2=202+152=252=BC2，

∴∠CDB为直角，

∴BD⊥CD.

(2) ∵由（1）得∠CDB为直角，

∴△ABD的面积为×16×12=96，

△BDC的面积为×20×15=150，

∴四边形ABCD的面积为：96+150=246

关闭