【题目】如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF，若AB=2 ，∠DCF=30°，则EF的长为（ ）

A.4
B.6
C.
D.2

参考答案：

【答案】A
【解析】解：∵矩形对边AD∥BC，

∴∠ACB=∠DAC，

∵O是AC的中点，

∴AO=CO，

在△AOF和△COE中，

，

∴△AOF≌△COE（ASA），

∴OE=OF，

又∵EF⊥AC，

∴四边形AECF是菱形，

∵∠DCF=30°，

∴∠ECF=90°﹣30°=60°，

∴△CEF是等边三角形，

∴EF=CF，

∵AB=2 ，

∴CD=AB=2 ，

∵∠DCF=30°，

∴CF=2 ÷ =4，

∴EF=4，

所以答案是：A．

【考点精析】本题主要考查了矩形的性质的相关知识点，需要掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等才能正确解答此题．

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