Question

【题目】如图，将绕着点B顺时针旋转至，使得C点落在AB的延长线上的D点处，的边BC恰好是的角平分线.

(1)试求旋转角的度数；

(2)设BE与AC的交点为点P，求证：．

Answer 1

【答案】(1)；(2)证明见解析.

【解析】

（1）根据旋转的性质，得到∠ABC=EBD，由BC平分∠EBD，得到∠ABE=∠EBC=∠CBD，根据平角定义，即可得到答案；

（2）由（1）知，∠EBC=∠CBD=60°，由三角形外角定理可得，则即可得到结论成立.

（1）解：由旋转的性质，得：∠ABC=∠EBD，

即，

∴∠ABE=∠CBD，

∵BC平分∠EBD，

∴∠EBC=∠CBD，

∴∠ABE=∠EBC=∠CBD，

∵∠ABE+∠EBC+∠CBD=180°，

∴∠CBD=60°.

（2）证明：如图，BE与AC相交与点P，DE与AC相交与点F，

由（1）知，∠EBC=∠CBD=60°，

由三角形外角定理，得：∠APB=∠EBC+∠C=60°+∠C，∠CBD=∠A+∠C=60°,

∴∠APB=∠A+2∠C

∴∠APB>∠A，结论成立.