Question

【题目】已知线段AB，用尺规作∠ABC=90°，作法如下：

小明的作法：（1）分别以A、B为圆心AB长为半径画弧，两弧交于点P；（2）以P为圆心，AB长为半径画弧交AP的延长线于C；连接AC，则∠ABC=90°

（1）请证明∠ABC=90°；

（2）请你用不同的方法，用尺规作∠ABC=90°．

（要求：保留作图痕迹，不写作法，并用2B铅笔把作图痕迹描粗）

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）想办法怎么∠A=60°，∠C=30°即可解决问题；

（2）以B为圆心任意长为半径画弧交直线AB于E、F，分别以E、F为圆心大于EF长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，在射线BP上任意取一点C，∠ABC即为所求.

（1）证明：如图连接PB．

∵PA=PB=AB，

∴△PAB是等边三角形，

∴∠APB=∠A=60°，

∵PC=PB，

∴∠C=∠PBC，

∵∠APB=∠C+∠PBC，

∴∠C=30°，

∴∠A+∠C=90°，

∴∠ABC=90°．

（2）如图，∠ABC=90°即为所求．