Question

【题目】用1块A型钢板可制成2块C型钢板、1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板、2块D型钢板．

（1）现需150块C型钢板、180块D型钢板，则怡好用A型、B型钢板各多少块？

（2）若A、B型钢板共100块，现需C型钢板至多150块，D型钢板不超过170块，共有几种方案？

（3）若需C型钢板80块，D型钢板不多于45块（A型、B型钢板都要使用）．求A、B型钢板各需多少块？

Answer 1

【答案】（1）用A型钢板40块、B型钢板70块；（2）共21种方案；（3）A型钢板39块，B型钢板2块．

【解析】

（1）根据题意设用A型钢板x块，用B型钢板y块，再利用现需150块C型钢板、180块D型钢板分别得出等式组成方程组进而求出即可；

（2）设购买A型钢板m块，则购买B型钢板（100-m）块，根据“需C型钢板至多150块，D型钢板不超过170块”列出不等式组并解答；

（3）设A型钢板a块，B型钢板b块，由“需C型钢板80块，D型钢板不多于45块”列出不等式组，即可求解．

（1）设用A型钢板x块，用B型钢板y块，

则，

解得：，

答：用A型钢板40块、B型钢板70块；

（2）设A型钢板m块，B型钢板（100﹣m）块，

，

∴30≤m≤50，

∴共21种方案；

（3）设A型钢板a块，B型钢板b块，

，

∴，

∵b＝80﹣2a＞0，

∴a＜40，

∴，

∴a＝39，b＝2

∴A型钢板39块，B型钢板2块．