Question

【题目】已知，BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，点E、F在BC上，OE平分∠BOF，且∠FOC＝∠AOC，下列结论中正确的是___________：

①OB∥AC ②∠EOC＝45°

③∠OCB：∠OFB＝1：3 ④若∠OEB＝∠OCA，则∠OCA＝60°

Answer 1

【答案】①④

【解析】试题解析：①∵BC∥OA，

∴，又∵∠B=∠A，

∴∠A+∠O=，

∴OB∥AC；故①正确.

②∵

∴

∵OE平分∠BOF，

∴∠BOE=∠EOF，又∵∠FOC=∠AOC，

故②错误.

③结论：∠OCB:∠OFB的值不发生变化,理由为：

∵BC∥OA，

∴∠FCO=∠COA，

又∵∠FOC=∠AOC，

∴∠FOC=∠FCO，

∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，

∴∠OCB:∠OFB=1:2；

故③错误.

④由①知：OB∥AC，

则∠OCA=∠BOC，

由②可以设：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，

则∠OCA=∠BOC=2α+β，

∠OEB=∠EOC+∠ECO=α+β+β=α+2β，

∵∠OEB=∠OCA，

∴2α+β=α+2β，

∴α=β，

∵

∴

故④正确.

故答案为：①④.