Question

【题目】如图，在长方形ACDF中，AC=DF，点B在CD上，点E在DF上，BC=DE=a，AC=BD=b，AB=BE=c，且AB⊥BE．

（1）用两种不同的方法表示长方形ACDF的面积S

方法一：S=

方法二：S=

（2）求a，b，c之间的等量关系（需要化简）

（3）请直接运用（2）中的结论，求当c=5，a=3，S的值

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）28

【解析】

（1）方法一，根据矩形的面积公式就可以直接表示出S；
方法二，根据矩形的面积等于四个三角形的面积之和求出结论即可；
（2）根据方法一与方法二的S相等建立等式就可以表示出a，b，c之间的等量关系；
（3）先由（2）的结论求出b的值，然后代入S的解析式就可以求出结论．

（1）由题意，得：
方法一：；
方法二：；

故答案为：，；

（2）∵，
∴，

∴，
∴；

（3）∵，且，，
∴，
∴
=28．
答：S的值为28．