Question

【题目】如图1，已知直线：交轴于，交轴于.

（1）直接写出的值为______.

（2）如图2，为轴负半轴上一点，过点的直线：经过的中点，点为轴上一动点，过作轴分别交直线、于、，且，求的值.

（3）如图3，已知点，点为直线右侧一点，且满足，求点坐标.

Answer 1

【答案】（1）k=-1；（2）或；（3）

【解析】

（1）将代入，求解即可得出；

（2）先求得直线为，用含t的式子表示MN，根据列出方程，分三种情况讨论，可得到或；

（3）在轴上取一点，连接，作交直线于，作轴于，再证出，得到直线的解析式为，将代入，得，可得出.

解：（1）将代入，

得，

解得.

故答案为：

（2）∵在直线中，令，得，

∴，

∵，

∴线段的中点的坐标为，代入，得，

∴直线为，

∵轴分别交直线、于、，，

∴，，

∴，，

∵，

∴，分情况讨论：

①当时，，解得：．

②当时，，解得：.

③当时，，解得：，舍去．

综上所述：或．

（3）在轴上取一点，连接，作交直线于，作轴于，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，，

∴，

∴，

∴直线的解析式为，

将代入，得，

∴.