Question

【题目】如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝15cm，点M从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点，点N从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点，点M和N分别以2cm/s和3cm/s的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作ME⊥l于E，NF⊥l于F．设运动时间为t秒，要使以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等，则t的值为（　　）

A. 4.6或7B. 7或8C. 4.6或8D. 4.6或7或8

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据点M和点N不同位置进行分类讨论，根据题意，容易得到∠MEC＝∠CFN，∠MCE＝∠CNF．只需MC＝NC，就可得到△MEC与△CFN全等，即可解决问题．

解：①当0≤t＜4时，点M在AC上，点N在BC上，如图①，

此时有AM＝2t，BN＝3t，AC＝8，BC＝15．

当MC＝NC，即8﹣2t＝15﹣3t，

解得t＝7，不合题意舍去；

②当4≤t＜5时，点M在BC上，点N也在BC上，如图②，

若MC＝NC，则点M与点N重合，即2t﹣8＝15﹣3t，

解得t＝4.6；

③当5≤t＜ 时，点M在BC上，点N在AC上，如图③，

当MC＝NC即2t﹣8＝3t﹣15，

解得t＝7；

④当≤t＜11.5时，点N停在点A处，点M在BC上，如图④，

当MC＝NC即2t﹣8＝8，

解得t＝8；

综上所述：当t等于4.6或7或8秒时，以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等．

故选：D．