Question

【题目】如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．下列结论中正确的有（　　）

（1）ED＝EC；（2）OD＝OC；（3）∠ECD＝∠EDC；（4）EO平分∠DEC；（5）OE⊥CD；（6）直线OE是线段CD的垂直平分线．

A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得EC＝ED，再利用“HL”证明Rt△OCE和Rt△ODE全等，根据全等三角形对应边相等可得OD＝OC，全等三角形对应边相等可∠ECD＝∠EDC，再根据等腰三角形三线合一的性质和角平分线的定义解答．

∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，

∴EC＝ED，故（1）正确；

在Rt△OCE和Rt△ODE中，，

∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL），

∴OD＝OC，∠ECD＝∠EDC，故（2）（3）正确；

∴EO平分∠DEC，故（4）正确；

∵OC＝OD，OE平分∠AOB，

∴OE⊥CD，故（5）正确；

直线OE是线段CD的垂直平分线，故（6）正确；

综上所述，6个结论都正确．

故选：D．